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命题及其关系
来源: 点击数:14424次 更新时间:2015-6-19 8:37:14

第一章常用逻辑用语

1.1命题及其关系

大城一中数学组  王翠珍

(一)教学目标

1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式;

2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力;

3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。

(二)教学重点与难点

重点:命题的概念、命题的构成

难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假

教具准备:与教材内容相关的资料。

教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。

(三)教学过程

学生探究过程:

1.复习回顾

初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题?

2.思考、分析

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗?

(1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点.

(2)2+4=7.

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.

(4)若x2=1,则x=1.

(5)两个全等三角形的面积相等.

(6)3能被2整除.

3.讨论、判断

学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。

教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。

4.抽象、归纳

定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.

命题的定义的要点:能判断真假的陈述句.

在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子. 教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

5.练习、深化

判断下列语句是否为命题?

(1)空集是任何集合的子集.     (2)若整数a是素数,则是a奇数.

(3)指数函数是增函数吗?       (4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.

(5)=-2.           (6)x>15.

让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习,引导学生总结:判断一个语句是不是命题,关键看两点:第一是“陈述句”,第二是“可以判断真假”,这两个条件缺一不可.疑问句、祈使句、感叹句均不是命题.

解略。

引申:以前,同学们学习了很多定理、推论,这些定理、推论是否是命题?同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看?

通过对此问的思考,学生将清晰地认识到定理、推论都是命题.

过渡:同学们都知道,一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成(结合学生所举定理和推论的例子,让学生分辨定理和推论条件和结论,明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成)。紧接着提出问题:命题是否也是由条件和结论两部分构成呢?

6.命题的构成――条件和结论

定义:从构成来看,所有的命题都具由条件和结论两部分构成.在数学中,命题常写成“若p,则q”或者“如果p,那么q”这种形式通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论.

7.练习、深化

指出下列命题中的条件p和结论q,并判断各命题的真假.

(1)若整数a能被2整除,则a是偶数.

(2)若四边行是菱形,则它的对角线互相垂直平分.

(3)若a>0,b>0,则a+b>0.

(4)若a>0,b>0,则a+b<0.

(5)垂直于同一条直线的两个平面平行.

此题中的(1)(2)(3)(4),较容易,估计学生较容易找出命题中的条件p和结论q,并能判断命题的真假。其中设置命题(3)与(4)的目的在于:通过这两个例子的比较,学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句,不管判断的结果是对的还是错的。

此例中的命题(5),不是“若P,则q”的形式,估计学生会有困难,此时,教师引导学生一起分析:已知的事项为“条件”,由已知推出的事项为“结论”.

解略。

过渡:从例2中,我们可以看到命题的两种情况,即有些命题的结论是正确的,而有些命题的结论是错误的,那么我们就有了对命题的一种分类:真命题和假命题.

8.命题的分类――真命题、假命题的定义.

真命题:如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做真命题.

假命题:如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q,那么这样的命题叫做假命题.

强调:

 (1)注意命题与假命题的区别.如:“作直线AB”.这本身不是命题.也更不是假命题.

(2)命题是一个判断,判断的结果就有对错之分.因此就要引入真命题、假命题的的概念,强调真假命题的大前提,首先是命题。

9.怎样判断一个数学命题的真假?

  (1)数学中判定一个命题是真命题,要经过证明.

(2)要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.

 

10.练习、深化

例3:把下列命题写成“若P,则q”的形式,并判断是真命题还是假命题:

(1)  面积相等的两个三角形全等。

(2)  负数的立方是负数。

(3)  对顶角相等。

分析:要把一个命题写成“若P,则q”的形式,关键是要分清命题的条件和结论,然后写成“若条件,则结论”即“若P,则q”的形式.解略。

11、巩固练习:P4  2、3

12.教学反思  师生共同回忆本节的学习内容.

  1.什么叫命题?真命题?假命题?         2.命题是由哪两部分构成的?

  3.怎样将命题写成“若P,则q”的形式.  4.如何判断真假命题.

  教师提示应注意的问题:

1.命题与真、假命题的关系.        2.抓住命题的两个构成部分,判断一些语句是否为命题.

  3.判断假命题,只需举一个反例,而判断真命题,要经过证明.

13.作业:P9:习题1.1A组第1题

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